Затейные задачки

ЗАТЕЙНЫЕ ЗАДАЧКИ

1. Разделить пять яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине. (Один человек берёт яблоко вместе с корзиной)

2. Сколько рук у двух подруг: у Светы с Муркой? (Две – у Светы, у кошки – лапы)

3. В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня, то есть до 18 часов, она вползла на высоту 5м, в течение ночи спускалась на 2м. В какой день и час она вползёт на высоту 9м? (Часто при решении подобных задач рассуждают так: гусеница за сутки, то есть за 24 часа, вползает на 5м без 2х метров. Значит, всего за сутки она вползает на 3м. следовательно, высоты 9м она достигнет по истечении трёх суток, то есть она будет  на этой высоте в среду в 6 часов утра. Но ответ не верен. В конце вторых суток, то есть во вторник в 6 часов утра, гусеница будет на высоте 6м; но в этот же день, начиная с 6 часов, она до 18 часов может вползти ещё на 5м. Следовательно, на высоте 9м, как легко рассчитать, она окажется во вторник в 13 часов 12 минут. (естественно, надо считать, что гусеница всё время движется равномерно). 

4. Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней могут переправиться только один солдат или только двое мальчиков – не больше! Однако все переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано? (Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. Тогда сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал лодку обратно к солдатам, взял своего товарища, отвёз на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в неё сел другой солдат и переправился. Таким образом – после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно – переправлялся один солдат. Так повторялось столько раз, сколько было солдат.)

5. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевезёт вой груз крестьянин? (Приходится начать с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берёт волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берёт и везёт обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет её и перевозит к волку капусту. Вслед за тем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.)  

6. Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка мне одну овцу, тогда у меня овец будет ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было у каждого овец?  (Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаёт одну овцу, не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаёт одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него всё-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что, если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаёт никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра.                  Теперь примемся за второго пастуха, за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётр отдаёт, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра.               Но задача говорит, что и у Ивана в этом случае будет ровно вдвое  больше овец, чем у Петра. Стало быть, 4 и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст 1 овцу Ивану, у которого будет 8  овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра – 5 овец.

7. Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смертиподелили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний – треть и младший – девятую часть всех верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что 17 не делится на на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил стадо по завещанию. Как он это сделал? (Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании: старший брат получил 18х1/2=9 верблюдов, средний 18х1/3=6 верблюдов, младший 18х1/9=2 верблюда, мудрец взял своего верблюда обратно (9+6+2+1=18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляет 1. Действительно, ½+1/3+1/9=17/18.)

8. Женщина несла на продажу корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул её, что корзина упала, и все яйца разбились. Прохожий предложил заплатить за них. Но сколько их всего было? Женщина сказала: «Знаю только, что когда я перекладывала яйца по 2, то осталось только одно яйцо. Точно также всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывалаих по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда я перекладывала их по 7, то не осталось ни одного яйца». Сколько было яиц? (Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело, то есть без остатка на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1.                             Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих числе), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы, вместе с тем, на одну единицу больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путём последовательных попыток: 60, делённое на 7, даёт в остатке 4, следовательно, 2х60 даёт в остатке 1 (2х4=8; 8-7=1). Значит, 2х60= числу, кратному 7+1, откуда следует, что (7х60-2х60= числу, кратному 7, то есть 5х60+1= числу, кратному 7, 5х60+1=301.Итак, наименьшее число, решающее задачу, есть 301. То есть, наименьшее число яиц, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301)

9. Сколько треугольников в фигуре? (Звезда, концы, которой соединены в пентаграмму: 35 треугольников)

     

     

10. Положите на стол три палочки. Сделайте из трёх палочек 4, не добавляя ни одной. Ломать палочки нельзя. (! ! ! = 3,    ! \/ = 4)

11. Составьте число 100 при помощи любых арифметических действий либо из пяти единиц, либо из пяти пятёрок, причём из пяти пятёрок 100 составить двумя способами. (100=111-11;        100=5х5х5-5х5)

12. Половина – треть его. Какое это число? (Если ½ есть одна треть искомого числа то всё число содержит 3 раза по ½, то есть 1 ½ .)

13. В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролёты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек? (В 2 ½ раза)

14. Разделить циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы. (Сумма всех чисел на циферблате равна 78, поэтому третья часть составит 78:3=26.)

        

15. Можно ли циферблат часов разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причём суммы этих двух чиселв каждой из шести частей были бы раны между собой? (Сумма чисел, составляющая шестую часть, равна 78:6=13. Находим пары чисел, сумма которых равна 13, например: 6+7=13,    8+5=13 и т.д

16. На листе бумаги поставьте 9 точек так,чтобы расположились они в форме квадрата. Перечеркните все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги.  .                                                                                                                                                                         

                                              

17. Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили 12 серых мышей и 1 белая. Слышится Ваське во сне голос: «Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая всё время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь». С какой мышки начать? Помоги коту решить задачу. (Начать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши, её не считая. Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте по кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт. Вычёркивайте каждую тринадцатую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь, до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать.)

18. Пассажир проехал половину всего пути, лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проехал спящим?  (Пассажир спал две трети от половины всего пути, значит, на протяжении одной трети всего пути.)

19. Пришёл мельник на мельницу. У мельницы 4 угла. В каждом углу – кошка у каждой кошки по 4 котёнка. Сколько всего ног? (Две – у мельника, у кошек – лапы)

(Из книги Калугин М.А., Новотворцева Н.В. Развивающие игры для младших школьников. Кроссворды, викторины, головоломки. Популярное пособие для родителей и педагогов / Художники Г.В.Соколов, В.Н.Куров. – Ярославль: Академия развития: Академия, К: Академия Холдинг, 2000. – 224с.: ил. – (Серия:«Игра, бучение, развитие, развлечение»). 

Занятие по программе «МИР ЖИВОЙ ПРИРОДЫ», рассчитанной на 4 года обучения в дополнительном образовании.

Программа находится в электронной книге «ПРОГРАММА  «МИР ЖИВОЙ ПРИРОДЫ»  https://yadi.sk/i/-yiYZfRe3JjkZz

Разработки занятий, дидактические игры, головоломки,… в рубрике «Приложение МИР ЖИВОЙ ПРИРОДЫ» http://qps.ru/z3NEQ

А также в книге «ОПЫТ РАБОТЫ. «ФОРМИРОВАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТАЦИЙ ВОСПИТАННИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ЭМПАТИИ» (воспитание детей через общение с животными) https://yadi.sk/i/m2hAOGHH3JnhTb